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Conic Graphsアプリ(円錐グラフ)

Conic Graphsアプリは、直交座標形式、極座標形式、またはパラメーター形式の組み込み関数式を使って、各種の円錐曲線(放物線・円・楕円・双曲線)を描きます。

操作の流れ

例:  組み込みの直交座標関数式 X=AY2+BY+C を使って、放物線x=2y2+y-1のグラフを描く。続いて、組み込みの極座標関数式 R=2Acos(θ)を使って、円r=4cosθのグラフを描く。

  1. h > Conic Graphsを選ぶ。

  2. 式タイプ(直交座標・極座標・パラメーター)の選択メニューが表示されます。

    CY876_Conic Graph_Operation Flow_1
  3. Cartesianを反転させ、>(またはO)を押す。

  4. Equationタブに、直交座標関数式の選択メニューが表示されます。

  5. [X=AY2+BY+C]を反転させ、>(またはO)を押す。

  6. 係数を入力するためのSetupタブが表示されます。

  7. x=2y2+y-1の係数を入力する。

  8. 2E
    1E
    s-(M)1E

    CY876_Conic Graph_Operation Flow_2
  9. グラフを描くには、>(またはO)を押す。

  10. View Window(ビューウインドウ)メニューが表示されます。必要に応じて、表示範囲を指定します (グラフウインドウの表示範囲を指定する(View Window)を参照)。

  11. Buttom_Drowを反転させ、Oを押す。

  12. Graphタブにグラフが描画されます。

    CY876_Conic Graph_Operation Flow_3
  13. <(またはb)を3回押して、式タイプの選択メニューに戻る。

  14. Polarを反転させ、>(またはO)を押す。

  15. Equationタブに、極座標関数式の選択メニューが表示されます。

  16. [R=2Acos(θ)]を反転させ、>(またはO)を押す。

  17. 係数を入力するためのSetupタブが表示されます。

  18. r=4cosθ(r=2・2cosθ)の係数を入力する。

  19. 2E

    CY876_Conic Graph_Operation Flow_4
  20. グラフを描くには、>(またはO)を押す。

  21. 表示されるView WindowメニューでButtom_Drowを反転させ、Oを押す。

  22. Graphタブにグラフが描画されます。

    CY876_Conic Graph_Operation Flow_5

Setupタブを使う

Setupタブでは関数式の係数を入力するほか、Toolsメニューを使った下記の操作が可能です。

これをするには:

このように操作する:

表示範囲を指定する

T > [View Window]を選ぶ。

詳しくは、グラフウインドウの表示範囲を指定する(View Window)を参照してください。

グラフを描くときの色を変更する

T > [Line Color]を選びます。表示される一覧から色を選ぶ。

Graphタブを使う

Graphタブでは、Toolsメニューを使った下記の操作が可能です。

これをするには:

このメニュー項目を選ぶ:

詳しくは:

表示範囲を指定する

T > [View Window]

グラフウインドウの表示範囲を指定する(View Window)

x軸切片やy軸切片のようなグラフ上の特徴的な点の座標値を求める

T > [Graph Solve]

グラフ解析機能を使う(Graph Solve)

グラフ上にポインターを表示し、座標値を読み取る

T > [Trace]

トレース機能を使うには(Trace)

関数式の係数値を変えてグラフを変形する

T > [Modify]

グラフを変形する(Modify)

いろいろな方法で拡大・縮小する

T > [Zoom]

グラフウインドウのズーム設定を変更する(Zoom)

点・線・文字などを描く

T > [Sketch]

スケッチ機能を使うには(Sketch)*

ウインドウ内の1点をつかんで表示範囲を動かす

T > [Pan]

グラフウインドウ内の1点をつかんで表示範囲を動かす(Pan)

背景画像の透明度を調整する

T > [Fade I/O]

グラフウインドウの背景画像の透明度を調整する(Fade I/O)

Conic GraphsアプリのSketchメニューには、下記の項目は含まれていません。
Tangent Line、Normal Line、Inverse

グラフ解析機能を使う(Graph Solve)

描いたグラフに応じて、特定の座標値(円の中心点など)を計算したり、特定の線(放物線の準線など)を描画したりできます。グラフ解析機能でできることは、下表のとおりです。

これをするには:

T > [Graph Solve]を選び、続いてこれを選ぶ:

放物線

楕円

双曲線

焦点を求める

[Focus]

-

準線を描く

[Directrix]

-

-

-

頂点を求める

[Vertex]

-

対称軸を描く

[Axis of Symmetry]

-

-

-

通径の長さを求める

[Latus Rectum]

-

-

-

中心を求める

[Center]

-

半径を求める

[Radius]

-

-

-

漸近線を描く

[Asymptotes]

-

-

-

離心率を求める

[Eccentricity]

-

x軸切片を求める

[x-Intercept]

y軸切片を求める

[y-Intercept]

例:  双曲線y2-x2=1 ((Y-0)212-(X-0)212=1)のグラフを描き、2つの頂点を求める。

  1. Typeタブで[Cartesian]を反転させ、Oを押す。

  2. [(Y-K)2A2-(X-H)2B2=1]を反転させ、Oを押す。

  3. Setupタブで、関数式の各係数を入力する。

  4. 1E
    1E
    0E
    0E

    CY876_Conic Using Graph Solve_1
  5. >を押してグラフを描く。

  6. T > [Graph Solve] > [Vertex]を選ぶ。

  7. 最初の頂点の座標に十字ポインター(+pointer)が表示され、ウインドウ下部に座標値が表示されます。

    2つめの頂点を求めるには、lまたはrを押します。lまたはrを押すと、最初の頂点に戻ります。

    CY875_V2_Conic Using Graph Solve_2
  8. グラフ解析機能を解除するには、bを押す。

参考

楕円や双曲線グラフの2つの焦点を求めるときは、lまたはrを押すことで、2つめの焦点を求めます。lまたはrを押すと、最初の焦点に戻ります。

楕円の頂点を求めるときは、rを押すたびに次の値が求められます。lを押すたびに、1つ前の値が求められます 楕円には4つの頂点があります。

グラフを変形する(Modify)

Conic Graphsアプリでは、組み込みの関数式から1つを選んで係数値を入力し、グラフを描きます。グラフの表示中に各係数値を変化させることで、各係数値の変化がグラフの形にどう影響するかを観察できます。

例:  組み込みの直交座標関数式 Y=A(X−H)2+Kを使って、放物線y=2(x-1)2-1のグラフを描く。
関数式の係数A、H、Kの値を変化させたときの、グラフの形の変化を観察する。

  1. Typeタブで[Cartesian]を反転させ、Oを押す。

  2. [Y=A(X−H)2+K]を反転させ、Oを押す。

  3. Setupタブで、関数式の各係数を入力する。

  4. 2E
    1E
    s-(M)1E

    CY876_Conic Modifying a Graph_1
  5. >を押してグラフを描く。

  6. T > [Modify]を選び、モディファイ機能を有効にする。

  7. グラフウインドウの左下にA、H、Kの現在値とステップ値が表示されます。現在Unit Conversionsが表示されている位置の値を変更できます。

    Unit Conversionsを上下に移動するには、dまたはuを押します。

    CY875_V2_Conic Modifying a Graph_2
  8. lまたはrを押してAの値を変える。

  9. lまたはrを押すたびに、Aの値がステップ値の分だけ変化します。数字キーを押して、値を入力することもできます。

  10. dを押してHにUnit Conversionsを移動する。lまたはrを押してHの値を変える。

  11. dを押してKにUnit Conversionsを移動する。lまたはrを押してKの値を変える。

  12. モディファイ機能を解除するには、bを押す。